594 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. 



för alla hela positiva tal m och n, och om serien 



z 



g(m) 



är absolut konvergent, så är 



och 



h = <x> k = 00 



h=l k=i 



►Vy« n r 



k = \ 



der p genomlöper alla positiva primtal. 



Om vi antaga, att f(m) är en funktion af m, som blott är 

 definierad för de hela talen 



(74) m = l, 2, 3, ... n, 



så kan teorem VI icke direkt tillämpas pä denna funktion. Men 

 om vi definiera en funktion fi(ni) medelst formlerna 



f A (ni) = f(f)i) för m = 1 , 2 , ... n , 



(75) 



l /i( m ) = O för m > n + 1 , 



så kan teorem VI användas på funktionen f](m), och vi få då 



T = 00 £ = 00 



(76) ^T /, (r) ^ ^T £d ^y,(M) 



r = 1 ctö' = n k = 1 



eller 



?•=»& /• = 00 k = d' £=oo 



(77) ^T A (r) + ^/iW^ £ ^/i( M ) + £^/iW 



r = l ;' = « + l cld' = n k = l dd' = n k = d' + l 



eller enligt den andra af formlerna (75) 



r = n k = d' 



(78) ^/iO0 = ^T 8^/,(fcO 



r = 1 drf' = ri A- = 1 



