ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 595 



och således, om vi använda den första af formlerna (75), 



r = n k~ d ' 



(79) ^f(r) = 2^, e *2_s fl&> ■ 



r = 1 dd' = n k = \ 



Teorem IX. Om n är ett helt positivt tal, och f(m) en 

 funktion, som blott behöfver vara definierad för 



m = 1 , 2 , 3 , ... n , 

 så är 



r—n k = d' 



;' = 1 dd' ' = n k = \ 



Om vi i teorem VI sätta 



(80) f(m) = g(m) , 



der funktionen g(m) har de af eqv. (24) angifna egenskaperna, 

 så erhålles 



r = oo k=<x> 



(81) ^ g(r) = ^T e d V #*d) 



r = 1 d<f = n A- = 1 



och således enligt eqv. (24) 



»' = «> £=00 



(82) ^^) = ^«^'^T K*) 



r = l dd' = n k = l 



eller enligt teorem III, om vi antaga, att n > 2, 



!•=■-*> k = 00 



(83) yr rt,.) = n (i - ^(p)) • v k*) ■ 



,„ J pd' = n Z 1 



r=\ k=\ 



Teorem X. Om g{m) är en funktion af m, som för alla 

 hela positiva tal m och n uppfyller vilkoren 



g(m) ■ g(n) = g(rnn) , g(l) = 1 , 

 så är för n ^> 2 



r = co A = oo 



\« <rt>) = n o -gip)) • V $<*), 



^— -/ pd' = n £^^> 



r=\ k=\ 



om blott serien i högra membrum är absolut konvergent. 



