598 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. 



(96) S=^e d ^f(å) 



dd' = n So' = d' 



en ändlig bestämd qvantitet, som vi här skola bestämma. Om 

 vi med 



Cl j , ttj , ... <l s — i , cl s 

 beteckna talets n positiva divisorer, ordnade efter växande stor- 

 lek, så att 



(97) d 1 = 1 , dg = n , 



så äro tydligen de motsvarande komplementära divisorerna i 

 ordning 



u-s i ^s-1] • • • d 2 ' 1 ' 



så att alltid för 1 < h <^ s 



(98) d h d s+1 _ h = n, 



och vi kunna alltså sätta eqv. (96) under formen 



h = s 



(99) S = ^^JT/(tf) 



Ä = l SS' = d s + l _ h 



eller, om termerna utskrifvas, 



(100) 8 = e^y^fiö) + e d2 V f(ö) + ...+ e ds ^f(å) . 



dd' = d s Sd' = d s j SS' = di 



Om vi nu beteckna 



divisorerna till d s med d , d , d , . . . , 

 divisorerna till d Ä _ x med ^ s _ 1 , ^ — i' ^-i' ■ • - ■> 



divisorerna till d x med d x , d , ö , . . . , 

 sä erhålla vi af eqv. (100) 



(ioi) s = «,,{/(<?;) +/«)+/«') + ■■• I 



+ «*|/(CJ+W.J +./(C.) + ■••! 



