ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 599 



Emedan nu de i högra membrum af denna likhet ingående 

 qvantiteterna d äro divisorer till talen d s , d s ^ 1 , ...d l , d. v. s. 

 till talets n divisorer, sä äro de också divisorer till n, och bland 

 talen d kunna alltså icke finnas några andra tal än d x , d 2 ... 

 d s . Följaktligen reduceras eqv. (101) till en likhet af formen 



h = s 



(102) S=\c h f(d h ), 



h=l 



der det återstår att bestämma koefficienten c h . Om h är ett 

 hvilket som hälst af talen 1, 2, 3, . . . s, så är e h lika med ko- 

 efficienten för f(d h ) i högra membrum af eqv. (101). Vi se, att 

 f(d h ) förekommer der högst en gång i h varje horisontalrad; 

 vidare förekommer f(d h ) i första raden, om d h är lika med något 

 af talen å , ö , d , . . . d. v. s. om d h är di visor till d s , eller 

 med andra ord, enligt eqv. (98), om d 1 är divisor till d s+ i — h , 

 men eljest förekommer icke f(d h ) i första raden. Likaledes finna 

 vi, att f{d h ) förekommer i andra raden, om d h är lika med något 

 af talen å , , ö , , ö , . . . , d. v. s. om d h är divisor till 



s — 1 ' s — 1 ' * — 1 ' 



d s — i, eller, enligt eqv. (98), om d 2 är divisor till d s+1 — h , men 

 eljest förekommer icke f(d h ) i andra raden o. s. v. Häraf följer, att 



(103) c h = es, + ss 2 + . . . + es t , _ 



der d x , d 2 , . . . d t beteckna dem bland talen d x , d 2 , ...d s , som 

 äro divisorer till d s+ i_ h . Talen d l , å 2 , . . . å t äro alltså samt- 

 liga gemensamma divisorerna till de två talen n och d s+1 _ h , 

 och emedan d s +i — h är en divisor till n, så sammanfalla således 

 talen ö 1 , &>, . . . S t alldeles med talets ^ +1 _ A samtliga divisorer. 

 Af eqv. (103) följer då för 1 <; h < s 



(104) c h ■= 2j ss , 



6§'=d s+1 _ h 



och om detta värde på c h införes i eqv. (102), så erhålla vi 



(105) 5= V/(4) V«a. 



