(121) § n = 



602 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. 



7) Med \p n förstås antalet af talets n positiva divisorer, så 

 att alltid 



(120) ip n = \ 1 . 



dd' = n 



8) Funktionen '% n definieras medelst likheterna 



, om n~>2, 



1 , om n = 1 . 



9) Med Xn förstås antalet af talets n qvadratiska divisorer, 

 så att 



(122) xn= y y Qä- 



dd' = n 



10) Med vj n betecknas antalet af dem bland talets n divi- 

 sorer, som icke äro delbara med någon qvadrat, som är större 

 än 1, hvaraf följer, att 



(123) w n = \c d . 



dd' = n 



Sedan de tio funktionerna (110) nu blifvit definierade för 

 alla hela positiva tal n, skola vi härleda relationer, som existera 

 mellan dem. Om ^(m) är en funktion, som uppfyller vilkoren 



(124) g(™)g(n) = 9( mn ) . 9( l ) = 1 



för alla hela positiva tal m och n, så är enligt teorem VIII 



(125) ^g(k).Y{{l-g{p)) = l 

 och 



k = oo k = oo 



(126) ^e k9 (k)-S^g(k) = l, 



k = l A-=l 



om de här ingående serierna äro absolut konvergenta. Vi äro 

 nu berättigade att i dessa två formler sätta 



(127) rtm) = i,rfm) = ^/^j=^ 



