ÖFVERSIGT AF K. VETEN8K.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 603 



der z >> lj ty man ser omedelbart, att de två första af dessa 

 funktioner uppfylla vilkoren (124); för att visa, att äfven den 

 tredje funktionen satisfierar eqv. (124), utgå vi från formlerna 

 (48), (49), nämligen 



(128) exp (ni) + exp (n) = exp (mn) , exp (1) = , 



som gälla för alla hela positiva tal m och n. Häraf följer, att 



(129) ( l) exp (m) • ( l) exp {n) = ( l) exp {mn) , ( l) exp (1) = 1 , 



och således enligt definitionen på X n 



(130) A, m A n = A mn , Å] = 1 , 



af hvilken likhet vi sluta, att äfven den tredje af funktionerna 

 (127) uppfyller vilkoren (124). 



Om vi nu införa de af eqvationerna (127) bestämda funk- 

 tionerna g(m) först i eqv. (125), så finna vi för z > 1 



k=oo 



(131) Zf?M 





£=CO 



(i33) Z?' 1 ?! 1 



Men af definitionen (118) på l n följer, att 

 (134) l p = (— l) exp Cp) =, (— l)i = — 1 , 



och således kan eqv. (133) skrifvas 



k=l 



och genom elimination af de oändliga produkter, som ingå i 

 eqvationerna (131), (132), (135), erhålla vi relationen 



