ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, NIO 9. 605 



der i summan i högra membrum k genomlöper samtliga qvadrat- 

 talen 1, 4, 9, 16, .... Men emedan iq k är noll, om k icke är 

 ett qvadrattal, så kunna vi i denna summa låta k genomlöpa 

 alla hela positiva tal, och vi få då ef eqv. (143) 



£ = co k =ra 



k=l k = l 



och alltså kan eqv. (142) sättas under formen 



k = co k = co 



k=l k=\ 



Vi skola till sist transformera eqv. (140). Om k är ett 

 helt tal, som är delbart med någon qvadrat, större än 1, så är 

 e k noll, och således 



(146) s k l k = O ; 



är åter k icke delbart med någon sådan qvadrat, så måste k 

 vara af formen 



(147) k=p 1 p 2 ...p s , 



der p 1? p 2 , . . . p s äro sins emellan olika primtal, och då är 



(148) £ , = (- 1>- , l k = (- i)-p w = (- iy , 



och alltså 



(149) 6,*,= 1. 



Af eqv. (146) och (149) samt af definitionen på C n följer, att 



(150) e k l k = C, 



för alla hela positiva tal k, och således erhålla vi af eqv. (140) 



A=l k=\ 



k z 



Vi sammanföra nu på ett ställe formlerna (141), (145), 

 (151) och skrifva dem på följande sätt: 



