BERGER, ARITMETISKA I 



FUNKTIONER. 



/; = co 



v* 



Z^h* 



i' = 00 



ZLjte' 



k = \ 



= 1, 



A = oo 



Vi 



h = l 



k =00 



= 1, 



h = oo & = co 



v** v& 



Ä=l k=l 



= 1. 



606 

 (152) 



(153) 



(154) 



Vi skola nu utföra de i de ven strå membra tecknade multi- 

 plikationerna samt använda för den skull formeln 



A = oo fc = co W = oo 



A = 1 k=\ 7i = l dd' ' — n 



som vi erhålla af formeln i teorem XII, om vi der ersätta 



f(h),f,(k),F(x) med ä^, &ö, i. 



Medelst användning af likheten (155) på eqv. (152), (153), 

 (154) erhålla vi af dessa eqvationer enligt definitionen på funk- 

 tionen § n 



(156) 



(157) 



n = co « = 00 



ZmJ ^ ZmJ d d ' J n * ' 



72 = 1 dd' = 11 M = 1 



n = co n = co 



?i = l dd' = 71 ?i = l 



n = co 71=00 



?i = l dd' = n 7i=l 



Emedan hvar och en af dessa tre likheter gäller för alla 

 värden på z, som äro större än 1, sä måste koefficienterna för 



— i båda membra vara lika med hvarandra, och vi erhålla 



n z 



alltså formlerna 



