610 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. 



tiguren utvisar, så gäller för tre konsekutiva funktioner «, b, c 

 innanför cirkeln relationen 



(182) y a d ca = b n ; 



dd' = n 



för en funktion a inuti cirkeln och den motsvarande funktionen 

 b utanför cirkeln gäller relationen 



(183) y a d = b n \ 



dd' = n 



för två diametralt motstående funktioner a och b inuti cirkeln 

 gäller relationen 



(184) y a&* = Zn. 



dd' = ,i 



Vi låta nu u betyda en oberoende variabel samt beteckna 

 med n ett godtyckligt helt positivt tal. Vidare definiera vi för 

 hvarje sådant tal n en funktion (p{u, n) medelst formeln 



r = n 



(185) <p(u , 11) = Jn U'', 



r=l 



hvaraf synes, att cp(u, n) är en rationel hel funktion af u. 



För n = 1, 2, 3, 4, . . . få vi följande värden pä cp(u, n): 



(186) q)(u , 1)=m, q>(u, 2) = « , q>(u, 3)=?< + m 2 , <jp(«, 4)=M-fw 3 , 

 q)(u, 5)=u + u 2 + u 3 + it* , cp{u, &)=u + u 5 , 



q>(it, 7)=u + u 2 + u 3 + u i + u 5 + u 6 , cp{u, 8)=u + u 3 + it 5 + ii 1 , 

 cp(u , 9)=?/ 4- ii- + w 4 + ^« 5 + u 7 + u 8 , q)(u , lö)=u + u 3 + u 1 + n 9 , 



Om vi i teorem II införa f(m) — u m , så erhålla vi 



k=n r = d 



(187) y u* = y \d u> d '; 



k = \ dd' = n r—\ 



men om vi i definitionen (185) sätta d i stället för n samt u d ' i 

 stället för u, så finna vi 



