612 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. 



der för hvarje helt positivt tal n qvantiteten qp(l , n) är bestämd 

 af likheten 



r = n 



(193) q>(l , n) = V 1 . 



»■=1 



Om vi, såsom vanligt, med cp(ri) beteckna antalet af dem 

 bland talen 1, 2, 3, . . . n, som äro relativa primtal till n, så 

 följer af eqv. (193) 



(194) <p(l , n) = cp(n) , 

 och således kunna formlerna (192) skrifvas 



(195) n =y^<f>(d), (p(n)=y e d d' . 



dd' = n dd' = n 



Om vi i eqv. (32) sätta g(m) — m, så följer 



(196) Ye d d' = nYl (l-±), 



dd' = i 



och således erhålles af den andra af formlerna (195) 

 (197) (f(ri) = nYl 1— - , 



livarmed följande teorem är bevisadt. 



Teorem XVI. Om n är ett helt positivt tal, och om cp(n) 

 betecknar antalet af dem bland talen 



1 , 2, 3, ... n — 1, w, 



som äro relativa primtal till n, så är 



\(f(d), cfjn) = 2 i 



rirf' = ra dtf' = n 



samt 



#)= B I1 1 — - • 



pd' = n\ Ifi 



pd' = n\ P i 



Om vi uppdela den hela funktionen af u af n:te graden 1 — W 

 i sina lineära faktorer, så få vi följande likhet: 



