ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 613 



k = n I 2kn i 



(198) 1 — M» = nfi — « n «I, 



och om vi med F n (u) beteckna den rationela hela funktion af u 

 af gradtalet (p(n), hvars af w oberoende term är 1, och hvars 

 rötter äro de primitiva rötterna till eqvationen 



(199) 1 — w» = , 

 så är 



r = n I Irni \ 



(200) F n (u) = H' 1 1 — e~« • 



Om vi i teorem II inför 



a 



(2m7ti \ 



så erhålles 



k = n r=d 



Zi '2kni \ \ "^ \ "^ ' / 2rd'ni 



log 1 — e n u\ = \ y d log 1 — e~^~u 



k = \ dd' = n r — 1 



och således, enligt relationen dd' = n , 



£ = w / 2/t7Ti \ V ^ r = d I 2mi \ 



(203) log El 1 — e^u = > logK'll — «~d"ttj 



rfrf' = ?i 



eller enligt formlerna (198) och (200) 



(204) log (1 - „•) = V log F d {u) = log n *~W 



rfd' = M 



och alltså 



(205) 1 — u» = n^d(»)- 



dd' = ra 



Om vi nu använda Substitutionen (201) på teorem IX, så 

 finna vi 



r = n k = d' 



(206) V, log 1 — e » m 1= > e d \ logll — e»w 



r = l dd' = n k = \ 



och således med användning af relationen <^rf' = n 



