ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 615 



(211) F n (u) = n (1 + « + w 2 + . . . + w*- 1 )** . 



dd' •— n 



Sätta vi i denna formel u = 1, så erhålles för w ^> 2 



(212) F n (l) = El d' f <* = E[ n d Ud- Sd 



dd' = n dd' = n dd' = n 



eller 



(213) F M (1) = n^=" • Il d~ Sd 



dd' = n 



eller enligt eqv. (29), (45), (46), emedan n 2> 2, 



(214) 7^(1) = 1, om w är delbart med minst två olika primtal, 



(215) F n (l) = p, om n är en dignitet af ett primtal p. 



Vi få alltså följande teorem. 



Teorem XVIII. Funktionen F n (u) är en hel heltalig funk- 

 tion af u af gradtalet cp(n), och vidare är 



F n (l) = 1, om n är delbart med minst två olika primtal, 

 F n {Y) = p, om n är en dignitet af primtalet p, 

 F n (l) = 0, om n = 1. 



Vi skola använda de två sista teoremen till evaiuation af 

 produkten 



r = n 



H, . T7V 

 sin — , 

 ,.=i n 



der ii är ett godtyckligt helt positivt tal. Om vi i den första 

 formeln i teorem XVII sätta u = 1, så erhålles 



r = n I 2r7Ti\ 



(216) H' 11 — «~ 1 = ^(1), 



men emedan högra membrum af denna likhet är en reel qvan- 

 titet, så äro vi berättigade att ersätta i med — i i venstra 

 membrum, och vi erhålla då likheten 



r = n i 2r.7 (' , 



(217) W\l-e~~>~) = F n (l), 



och genom multiplikation följer af eqv. (216) och (217) 



(218) H' h- 2 cos^) = F n {\? 



