616 BERGER, ARITMETISKA FUNKTIONER. 



eller 



(219) ( Ff' 2 sin r -^\ =F n (iy. 



\r=l ** ' 



Men emedan produkten 



r=n 



2 sin — 



tydligen är positiv eller noll, och emedan qvantiteten F n (l) 

 enligt teorem XVIII också är positiv eller noll, sä följer af 

 eqv. (219) 



(220) H'2sin — = F n (l), 



r =i n 



och vi erhålla nu, om vi använda teorem XVIII på eqv. (220), 

 1, om n är delbart med minst två olika 



mn tT'o • Tn > primtal, 



(221) hl 2 sin — = < .. ... . • j. i 



- r=i n P: oin n ar en dignitet ar ett primtal p, 



(0, om n = 1. 

 Om vi i teorem XII sätta 



(222) /,(m) = 1 , * = 1 , 



så finna vi 



ll. = OD £=0° » = CO 



(223) ^/(A) ^ F(M) = ^T F(n) ^/(d) , 



A = l k = \ « = 1 rfd' = ?j 



och om vi här införa 



(224) F(in) = x m , 



sä erhålles för tillräckligt små värden på w formeln 



h = oo k = „, » =co 



(225) ^yw ^T/*" = ^y ,M ^T/w 



ft=l 4 = 1 » = 1 dd' = n 



eller 



// = 1 m = 1 efd' = ?j 



