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Öfversigt af Koügl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1898. N:o 9. 



Stockholm. 



Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 186. 



Sur les points singuliers des équations difrerentielles. 

 Par Ivar Bendixson. 



(Communiqué le 9 Novembre 1898 par G. Mittå g-Leffler.) 



Quand il s'agit de déterminer les courbes integrales d'une 



équation de la forme 



dx_dy 

 KV X~ Y 



X et Y désignant des series procédant suivant les puissances 

 entieres et positives des variables qui s'annullent pour x = 0, 

 y = 0, Briot et Bouqtjet x ) ont prouvé que 1'on peut dans des 

 cas assez generaux réduire 1'étude des courbes integrales de 

 1'équation (1) allant å l'origine ä celle des courbes integrales de 

 diverses équations de la forme 



(2) *» ^ - ay™ [1 - yf(y)\ + xijj{x , y) 



f et y.i désignant des series procédant suivant les puissances 

 entieres et positives des variables. 



Cette réduction ne peut pourtant pas toujours se faire å 

 1'aide de la méthode des dits auteurs, et méme dans le cas ou 

 la réduction peut étre menée au bout, ils n'ont pas donné de 

 méthode pour déterminer, si 1'on obtient vraiment par cette ré- 

 duction toutes les integrales de 1'équation (1) allant a l'origine. 



On s'assure aisément qu'il existe des cas nombreux oü cela 



n'a pas lieu. Par exemple si 1'équation différentielle posséde des 



1 ) Voir Briot et Bouöuet: »Recherches sur les propriétés des fonctions, définies 

 par des équations différentielles». Journal de 1'école Polytechnique, Torne 

 XXI, 1856. 



