ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 639 



je dis que le point (a, b) sera un point singulier du Systeme 

 (3). Car si 1'on avait par exemple X(a, 6)4=0, on pourrait 

 déterminer un nombre positif m tel que f 



X(a, b) 



| X(x(t) , y(t)) | > 



ce qui nous donne 



t 



| x(f) - x{m) | = \jx{x(t) , y(t))dt 



m 



\X(a, b) 



pour t > m 



>(t — m) ! 



et on en conclut que x(t) tendra vers 1'infini, quand t tend vers 

 1'infini, ce qui est contraire a notre supposition. 

 Si a, b est un point singulier, et on a 



lim x(t) = a ; lim y(t) — /> ; 



je dirai que la courbe integrale x = x(t)', y=y(t)] ira au point 

 singulier (a, b). 



Envisageons maintenant le Systeme d'equations (3). Nous 

 pouvons toujours supposer que les termes de moindre dimension 

 en X et en Y soient de méme ordre m, car en effectuant une 

 Substitution linéaire convenable on peut toujours arranger de 

 sorte que cela ait lieu. 



Ecrivons nos équations de la maniére suivante 



(5) 



dx 



-~T7 z= X m + X m + i 



dy 

 dt 



— •* m "T 1 m + ] 



X m et Y m désignant des polynomes en x et en y de dimension 

 m, et X„ l+1 , Y m+1 désignant des series procédant suivant les 

 puissances entiéres positives de x et de y, convergentes pour 

 | x | <_ ö ; |y|<(J; et ne contenant que des termes de dimension 

 [dus grande que un. 



Nous supposerons en outre que ö soit suffisamment petit 

 pour que le point x = 0, y = 0, soit le seul point singulier du 

 systéme a 1'intérieur d'un cercle C de rayon ö, x 2 + y-<d 2 . 



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