ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 641 



t^>t . A cette courbe correspondra alors dans le plan des ^,6 

 une courbe integrale L x du systéme (7) 



q = Qih) ; « - Kh) ; 



qui sera teile que 



Q(t x ) < ö pour t x > t\ 



si la valeur t° x de t x correspond a t = t . 



Quand t va en croissant, t x ira en croissant. Si, quand t 

 croit vers 1'infini, t x tend vers une liraite finie 7", la fonction 

 ö(^) ne peut alors pas étre holomorphe pour t x = T. Car on 

 aurait alors 



lim e(t x ) = a 



h = T 



a désignant un nombre fini déterminé. Le point 6 = a, q = p 

 ne pouvant alors pas étre un point singulier du systéme (7), il 

 est nécessaire, que ce point est un point regulier. Mais par le 

 point 6 = «, q = ne passe alors d'autre integrale que q = 0. 

 La fonction #(£,) n'etant par conséquent pas holomorphe 

 pour t x = T, on conclut que la courbe L x sortira de chaque 

 partie finie du plan 



q < d ; — m < 6 < + m ; 



quand t x croit de i vers T. 



Il s'en suit donc, que 6 ira vers 1'infini, quand t x tend vers 

 T, c'est-a-dire quand t tend vers 1'infini, et la courbe integrale 

 est alors une spirale. 



Si au contraire t x croit vers 1'infini en méme temps que t, 

 je veux d'abord prouver que e(t x ) tendra vers une limite déter- 

 minée, finie ou infinie, quand t x croit vers 1'infini. 



Supposons en effet qu'il ne soit pas ainsi, et soient 6 = a, 

 6 = b > a deux des valeurs limites de la fonction 6(t x ), quand 

 t x tendra vers 1'infiui. 



Envisageons un point q — 0, 6 = a de 1'intervalle a, ... b, 

 qui n'est pas un point singulier, et supposons pour fixer les 

 idées que 

 tp m+ i{cc) = Cos a Y OT (Cos a , Sin «) — Sin aX m (Cos a , Sin a) > 0. 



