ÖFVERSIG-T AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 643 



Nous ferons ensuite une remarque importante: SHl existe 

 une seule courbe integrale L allant ä Vorigine avec une tangßnte 

 déterminée, chaque courbe integrale, allant ä Vorigine, y parviendra 

 avec une tangente déterminée. 



Car s'il existait une spirale allant a l'origine, cette spirale 

 couperait nécessairement la courbe L ä l'interieur de C, ce qui 

 est contraire ä notre hypothese, que l'origine soit le seul point 

 singulier du Systeme (5), situé å l'interieur de C. 



2) Si au contraire Videntité (6) est satisfaite, on aura 



x Y m = yX m — xyQ m _ x 



Q m — i désignant un polynome de x et y de dimension m — 1. 

 Mettons alors 



xY~- yX= Z m+r+2 (x , y) + Z m+r+3 (x , y) 



Z m+r+ 2 désignant un polynome de dimension m + r + 2 en x 

 et en y, et Z m+r+3 ne contenant que des termes de dimension 

 plus grande. 



La Substitution 



x = q Cos e ; y — q Sin ß ; 



nous donne alors 



(9) 



d 



-£ = Q m _ i(Cos e , Sin ö) + qX(q , Cos & , Sin e) 



dß 



j- = Q r [Z m+r+2 (Cos ß , Sin ß) + q Y(q , Cos ß , Sin é] 



et on aura 



dt x 



= Q' 



dt 



Dans la region du plan des ß, q, limitée par les deux droites 



q==0; q = å] 



le Systeme (9) n'a donc pas d'autres points singuliers que ceux 

 situés sur 1'axe q — 0, lesquels on obtient en déterminant les 

 racines reelles de 1'équation 



Q m - i(Cos ß , Sin é) = . 



