ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 645 



La courbe U étant alors située entré L\ et L' 2 et ayant 

 les points q = 0, 6 = ß et q — 0, Q = ß x pour points limites, il 

 est nécessaire que la courbe X' rencontre la courbe L' z ä 1'in- 

 térieur de cette region, ce qai est contraire a notre hypothése 

 qu'il n'existe pas d'autres points singuliers dans cette region 

 que ceux situés sur 1'axe q = 0. 



La fonction fl(£,) ne peut donc avoir plus d'une seule va- 

 leur limite, quand t } tend vers 1'infini, ce qui fait voir que la 

 courbe L parviendra ä 1'origine avec une tangente déterminée. 



Notre théoréme étant ainsi démontré, supposons maintenant 

 que 1'identité (6) ne soit pas satisfaite et que X m ne s'annulle 

 pas pour x = 0. On sait alors qu'il n'existe de courbe integrale 

 allant a 1'origine avec la tangente x — 0. 



Par la Substitution 



y = Vx x 



on obtient le Systeme d'equations 



äj. = *[-X«»(l , y x ) + xX(x , yj\ 

 (10) d ' 



£ = Y m (l , y x ) — 3/^(1 , y x ) + xY{x , y x ) 



X et Y désignant des series procédant suivant les puissances 

 entiéres et positives de x et de y y . 



Afin de trouver les courbes integrales du systéme (5) allant 

 å 1'origine avec des tangentes déterminées, il nous suffit d'étu- 

 dier les courbes integrales du systéme (10) qui vont aux points 

 singuliers 



x = 0] y = &, ; 

 ou k Y satisfait å 



F m (l, k x ) — k x XJl, k t ) = 0. 



Et comme par chacun de ces points singuliers passe une 

 courbe integrale qui parvient a 1'origine avec une tangente dé- 

 terminée, a savoir 1'intégrale x — 0, on conclut qu'une courbe 

 integrale allant a 1'un des points singuliers x '— 0, y = \ , y 

 parviendra nécessairement avec une tangente déterminée. 



