ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, NIO J). 647 



II. 



Envisageons maintenant le Systeme d'equations différentielles 

 £ = *(«.») 



oii nous supposons que les termes de moindre dimension soient 

 d'ordre m (c'est-å-dire que 1'une des fonctions X et Y contienne 

 des termes de dimension ra, et aucune d'elles n'en contienne des 

 termes de moindre dimension). Supposons de plus qu'il existe 

 au moins une courbe integrale du Systeme (11) allant ä 1'origine 

 avec une tangente déterminée. Je veux donner une méthode 

 par laquelle on pourra déterminer toutes les integrales du 

 Systeme (11) allant a 1'origine. 



Effectuons å cet effet une Substitution linéaire convenable 



£ = ax + ßy\ , „ _ -. 

 rj \ ou ad — ßy = 1 

 r\ = yx + dy) 



teile que les termes de moindre dimension en aX + ßY et en 

 yX + 6Y soient d'ordre ra tous les deux. On obtient alors 



j t = aX + ßY = cp m (b , n) + <?Wi(£ i n) 



-j t = 7 x + öY = yJM> n) + */widi n) 



oii (p m et W m sont des polynomes en £ et en tj de dimension m. 

 Mettons enfin 



xY — yX = Z m+r + x + Z m+r+2 



oii Z m+r+ i est un polynome en x et en y de dimension m + r+1, 

 r étant > 0. 



Deux cas sont alors a distinguer, suivant que ^ = ou non. 



Si r = O, nous choisirons les constantes a, ß, y, ö, de raa- 

 niére que Z m+r+ i ne s'annulle pas pour § = 0. 



