ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 649 



on obtient 



-£[ = x \ \ßm+r+\(ß — ßh — ßy l , ah x — y + ay x ) + as l \fj]. 



Pour déterminer les courbes integrales du systéme (10) 

 allant å 1'origine, il nous suffit de déterminer les courbes inte- 

 grales allant ä 1'origine avec des tangentes déterminées des dif- 

 ferentes équations (13 bis ), que 1'on obtient en prenant pour k x 

 les différentes racines reelles de 1'équation (12 bis ). 



Résumons maintenant les resultats auxquels nous somraes 

 parvenus. 



Etant donné le Systeme d'equations (10), ou les termes de 

 moindre dimension sont d'ordre m, on peut toujours par des 

 substitutions 



| = ax + ßy 1 £ = x x 

 n = yx + dy) r} = (y, +*!>?! 

 ou ce qui revient a la raéme chose, par des substitutions de la 

 forme 



x = (a + by x )x x 

 y = (c + dy x )x x 

 ou a = ö — ßk x ; b == — ß. ; c = — y + ak x ; (i = a; 



réduire 1'étude des courbes integrales allant a 1'origine du Sy- 

 steme (10), ä celle des courbes integrales, allant a 1'origine avec 

 des tangentes déterminées, de divers systémes d'equations de la 

 forme 



äf=*i(*i,yi) 



(15) a 



ou les termes de moindre dimension sont d'ordre m, < m + 1. 

 On aura en outre 



aX + ßY=x' 1 "- 1+s X x 

 b - <K + yj\X + [å- ß(k x + yj] Y = < + £ y x 



