650 BENDIXSON, POINTS SINGULIERS DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTTELLES. 



g désignant une quantité qui sera égale ä O, si r = 0, et egale 

 a 1, si r > 0. 



Ce qui nous donne 



X=x^\{a + by x )x\X l + &rJ + 'Y 1 ] 



Nous supposerons en outre que l'on ait choisi les constantes 

 a, ß, y, ö de maniere que a = (5 — ^ =|= 0. 



En traitant maintenant le Systeme d'equations (15) de la 

 meine maniere, on peut réduire 1'étude des courbes integrales, 

 allant ä l'origine avec des tangentes déterminées, de chacune de 

 ces équations å 1'étude des courbes integrales, allant ä l'origine 

 avec des tangentes déterminées, de divers systemes d'equations 

 différentielles de la forme 



(15M,) *L y 



dt 2 2 



lesquelles on obtient en faisant des substitutions convenables 



1 v 1 1 ^ i/ l ou aj =|=0 



V\ =* Ol + <^ 2 > 2 



et on aura alors 



les termes de moiudre dimension des Systeme (15 bis ) étant en 

 outre d'ordre m 2 <.m x + 1, et e 1 étant egal å 1 ou 0. 

 On s'assure- donc que 



= x x ■ x 2 X 2 Qc 2 , y 2 ) 



T/ m — 1 m\ — 1 t/"/ , \ 



i — x x • x 2 XyJVi j Vi) 



X 2 et Y 2 désignant des series procédant suivant les puissances 

 entiéres et positives de x 2 et y 2 . 



En continuant ainsi, on sera en general amené a étudier 

 les courbes integrales, allant ä l'origine avec des tangentes dé- 

 terminées, de divers systémes 



