ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 651 



dy v _ v 

 dt v ~ v 



+ 



x v _ i = (a v _ j + b v - 1 y v )x v 



c 



IJy-l = (Cy-i + dy^ X y,)Xy 



et cm 



v m V — 1 — V/ 7 \ S V — 1 V 7 ^ f l'-lv n 



X„_i = « Jf [(«v-.i +■ o v -iy x )x v Xy + 6,,_i# r y,-J 



On aura alors 



# = (a + tyi)(a| + ^y 2 ) • • • ( a r-i + b v _ x yy)xy 

 y = ( c + %j)(aj + h x y^) . . . (a*_i + b v _ l y v )xy 



(17) 



et 



(18) 



z=P<- 1 . + -'- 1+ - + ""Tr 1 -X»(^..yO 



X,, et Y,. désignant des series procédant suivant les puissances 

 entiéres et positives de #,, et y v . 



Je dis qu'en prenant v suf'fisamment grand, on parviendra 

 toujours a de telles fonctions X v et Y v , que leurs termes de 

 moindre dimension seront d'ordre 1 tout au plus, si toutefois 

 on ne rencontre pas de telles fonctions que 1'équation, détermi- 

 nant la direction des tangentes, n'ait pas de racine reelle. 



En mettant 



fix + ky = £, 

 h y x + \y = t[ 



apres avoir choisi les constantes h, k, \ , k t d'une maniere con- 

 venable, on sait en effet d'apres un théoreme bien connu de 

 Weierstrass x ) qu'on peut écrire 



aX + ßY = [r^ + cpfåvf 1 - 1 +':.". + q>J®W® ,rt) 

 yX + ÖY= [if + ip^n 1 "- 1 + ... + ipnfäfy***''') 



x ) Voir Weierstrass: »Einige auf die Theorie der Analyt. Funct. sich bezieh. 

 Sätze». Math. Werke, Tome II. 



