ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N;0 9. 653 



Il est donc établi, qu'on parviendra toujours a un systéme 

 de la forme 



dt v 



dty 



ou les termes de moindre dimension sont d'ordre 1. c. q. f. d. 

 Nous supposerons maintenant d'abord que 



Å.y Xyj\y . 



Deux cas sont alors faciles å traiter 



I. Xy(0 , 0) 4 0. 



Le Systeme (20) peut alors s'ecrire 



x v j^r — f\ x v > yv) 



f(a v , y v ) désignant une fonction holomorphe au voisinage de 

 x v —0, y v =0. Pour cette équation on peut completement 

 déterminer les courbes integrales allant a 1'origine. x ) 



II. Xy(Q , 0) = ; Y v = ay r + ßx v + Y 2 ; oii a 4 0. 

 Par Y 2 j'ai désigné ici une serie de Taylor en x et en y, 



ne contenant que des termes de dimension plus grande que 1. 



Les tangentes des courbes, allant a 1'origine avec des tan- 

 gentes déterminées, seront donc 



x v = ; ay r + ßxy = . 



Or on s'assure aisément que la courbe x v = est la seule 

 courbe integrale qui parviendra a 1'origine avec la tangente 



Xy = 0. 



Car mettons x v = By v on aura 



% = Kf + 1 ] 



J ) Voir moH memoire: »Sur les points sing, des équat. diff.» Öfversigt af K. 

 Vet. Ak. Förh. 9 Mars 1898. 



