ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 5). 655 

 å 1'équation 



x n +q + qi + ... +gl _ 1 dyr+l = Vv+l — k ^ + Y 2 x n 



dx v X n + X, k + 1 



oü q> est une fonction holomorphe de x v et de y v+ i, et oü X q ^ + y 

 et Yg ne contiennent que des termes de dimension qi + 1 et 

 2 au moins. 



Je dis, qu'en prenant X suffisamment grand, on parviendra 

 toujours a un nombre qx — 0. On aura en efFet 



Y v — y v — kx v + Y 2 = x v \_y v +\ — K x v + ^'2] == • • ■ 

 = x^y v+ i — hix v + Y 2 ] 



A r = ^ y L^2 + A a + iJ = .. . 



Or si a, ß, y, (5 sont des constantes convenables, on pourra 

 mettre 



aX v + ßY v = [< + cp^Xr 1 + ...+ <p q &)]e^»'^ = 



(23) =9<&, *>**"• w) 



oü £„ = ax v + ßy v ; r\ r = yx v + dy r . 



Mais on pourra alors déterminer des polynomes en r\ v 

 L($v, nv)> Migy, riv), tels que 



(24) Ifä, , nv )cp^ v , >q v ) + M<£ v , %)«/<& , Vv) = 't e ^ v) ■ 

 De l'autre coté les équations (22) et (23) donneront 



<K£ ) n) = x v X-i(ob v , yv+i) 



«/'(£: n) =' x v Yi(asy , y v +x). 



Le membre gauche de 1'équation (24) est don c divisible par 

 ar, et le membre droit ne sera divisible que par x s y si a + ßk=$=0, 

 car on a 



§„ = (a + ßh + ßy v +l)x v 



= (a + /?%„ + /?*,*£ + 0fc 2 «J + . . . + ßyr+x^l- 



Ö/vers. af K. Vet.-AJcad. Förh. 1898. Arg. 55. N:o 9. 7 



