ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1898, N:0 9. 657 



dx v 

 dt x 



= ßx v + X 2 



W dv 



-£- = m v + ßy v + Y 2 



X 2 et Y 2 contenant des terraes de dimension plus graude que 1. 

 Si /J=(=0, la Substitution 



x v = ty v 

 nous donnera une équation différentielle 



f désignant une fonction holomorphe au voisinage de s = 0, 

 y v = 0, et cette équation peut étre traitée par la méthode de 

 mon memoire cidessus cité. 



Pour le cas au contraire oü ß = 0, la Substitution 



y v = l,, ; x v + ny v = r[ v 

 nous donne 



-jjf = i\v — a£v + %>ßv , nv) 



-^ = a(ij„ — a£ v ) + F 2 (| v , i\ v ) . 



Les seules courbes integrales de cette équation qui vont a 

 1'origine avec des tangentes déterminées, y parviendront avec la 

 tangente t\ r — a'E, v = 0. Par la Substitution 



t\ v — (a + y v+ i)x v+ i ; '§ v — x v+x 

 on obtient 



UiXy+l r -i 



-j— = x v+ ily v+1 + x y+1 cp] 

 (26) d ' " 



rp et ^ désignant des series procédant suivant les puissances 

 entiéres et positives de x v+x et de y v +\ . 



Si W(0, 0) ne s'annulle pas, les seules integrales qui iront 

 a 1'origine avec des tangentes déterminées, y parviendront avec 

 la tangente x v+1 = 0. Mettons donc 



