81 



Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1866. N:o 4. 



Om additionsformlerna för de elliptiska functionerna. 

 Af E. G. Björling. 



[Meddeladt den 18 April 1866.] 



Jacobi har i sin bekanta afhandling "Sur la rotation d'un 

 Corps", intagen i Grelle s Journal T. 39 (1850) sid. 324 och följ., 

 framställt en tablå af additionsformler, 16 till antalet, för de 

 elliptiska functionerna, och hvaribland en är den sedan gammalt 

 bekanta 



cosam (a + ß)--= cosam a cosam ß — sinam a sinam ß. /lam (« + ß\ 

 samt antydt, huruledes det kan låta sig göra att ur en ibland 

 dem, hvilken man behagar välja, deducera alla de öfriga. Men 

 sättet, som han der användt för deduktionen, är långtifrån det 

 enklast möjliga, och man kan sannerligen icke undgå att för- 

 vånas, att hvarken den celebra författaren sjelf eller efter ho- 

 nom någon annan synes hafva egnat den saken tillbörlig*) upp- 

 märksamhet. 



Skulle icke — och, i sanning, den frågan tyckes väl vara 

 helt naturlig — skulle det icke här, likaväl som vid de cirku- 

 lära functionerna, göra tillfyllest att begagna helt enkelt rela- 

 tionerna mellan cowpZemewtor-argumenters ellipt. functioner? — 

 Att också verkligen svaret — jakande som det ju måste vara 

 — är lika lätt funnet som frågan är enkel, skola vi här ådaga- 

 lägga. 



Med åsidolemnande af de i formeln här ofvan begagnade 

 ursprungliga och onekligen för alla tider minnesrika betecknin- 



*) Att någon uppmärksamhet varit derät egnad pä den sednaste tiden, kan man 

 se af Prof. O. J. Beoch's note "Sur les formides d'addition des fonctions 

 elUptiques de Mr. C. G. J. Jacobi", införd i Compie rendu för d. 12 Dec. 

 1864, — för att nu icke särskildt nämna derjemte Prof Schellbach's "Die 

 Lehre von den elUpHschen Integralen und den Theta- Functionen" , tr. i Berlin 

 1864. 



