82 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAU. FÖRHANDLINGAR. 



garne för de 3:ne "enkla"' elliptiska functionerna (fonctions 

 simples), skola vi i stället här använda dessa kortare 



5(a), ö;(a), D(a)*) 

 och ådagalägga, huruledes utur fundamentalformeln 



(1) il(a + b) = il(a)(l(b) — S(a)S(b). D(a + b) 



alla de öfriga ofvan antydda additionsformlerna kunna direkt 

 härledas utan annan förmedling än — som sagdt var — af de 

 bekanta relationerna mellan compZgmeTz^ar-argumenters elliptiska 

 functioner: 



(A) kiK- a) = f ^'^ = -il(K+ a), 



(DCiT-a) ^^ =D(K + a). 



Under förutsättning alltså af dessa formlers (1) och (A) 

 allmängiltighet, erhållas derutur såsom corallarier ej allenast — 

 [och detta omedelbart ur (1) genom att i stället för a + b sätta 

 a (och således a — bi stället för a) samt derefter byta — b 

 till b] — formeln 



(2) {L(a) = ^L(b)^a + b) + S(b)S(a + b). D(a), 



utan äfven — på sätt nu skall visas — följande formel-grupper: 

 I. Omedelbart ur (1) erhålles, om man byter 



a till a -v K 

 och derefter iakttager formlerna (A), denna nya relation: 



(3) S(a 4 6)D(a) = iL{a)^{b) ^ ^b)^a)D{a + b); 



*) Utrymmet förbjuder all närmare förklaring i rletta afseende. Så mycket torde 

 dock här få nämnas, att det verkligen icke är hlott för horthets skull som 

 förf. af denna uppsats begagnar — och detta icke hår allenast — dessa tecken 

 i stället för de ofvannämnda "ursprungliga", då frågan icke är inskränkt till 

 blott reelt argument och modyl <1 1 (positiv eller 0). Han hoppas att fram- 

 deles någon gäng fä tillfälle att närmare förklara sig. 

 **) Man är visserligen nu för tiden kommen derhän, att man — snart sagdt — 

 icke mera utan särskild förklaring vet, hvad med K i en uppsats om elliptiska 

 functioner rätteligen skall förstas, åtminstone dä författaren icke uttryckligen 

 förklarat sig förutsätta allenast reelt argument och modyl <^ 1 (positiv eller 

 0). Men då vi hår utsagt, att med K — a menas complementar-2iYg\\me.t\ie.i 

 till a, har ju dermed all vidare förklaring i ämnet för detta tillfälle blifvit 

 oLehöflig. 



