E. G. ßjÖBLING, OM ADDITIONSFORMLERNA. 83 



och deraf vidare, om man byter a + b till b (således b till b — a) 

 och derefter a till — a: 



(4) 8(a + b)il(a) = D(a)8(6) + D(b)^a)^a + b); 



samt ur den ena eller andra af dessa, om man byter a + b till 

 a (således a till a — b) och derefter b till — b: 



(5) D(a + b)S(a) + il(a + b)S(b) = ^b)J)(a)^a + b). 



II. Lika omedelbart ur (1) erhålles, om man på en gång 



byter i , a till a + K 



'' och 



I b till b — K, 



och derefter iakttager formlerna (A), denna: 



(6) D(a + b)iL(a)iL(b) — i£(a + Z>)D(a)D(6) = r-S(a)S(b); 

 samt deraf vidare, genom samma ombyte som nyss vid öfver- 

 gången från den l:a till den 2:a af formlerna i I: 



(7) Ä;'2S(a + b)S(a) = D(a + 6)D(a)C(6) — ^a + b)^a)D(b). 



III. Om man ur grundformeln (1) eliminerar S(a)8(5) me- 

 delst formeln (6), erhålles 



k'^il(a + b) = e:(a)ö:(6).[Ä;'2— D2(a + b)] + J)(a)D(b)D(a + b).Ua + b), 

 och således, till följd af den bekanta relationen mellan (£^ och 

 D^, denna märkliga formel: 



(8) B(a)T)(6)D(a + b) = B(C(a){£(b)(L(a + b) + k'\ 



IV. Och omedelbart ur denna sista erhålles, om man byter 



( . a till a + K 



och 

 I b till b— K, 

 relationen 



(9) D(a + b) = I)(a)D(Z)) - P8(a)8(6). (£(a + b), 

 alldeles analog med grundformeln (1); samt deraf, på samma 

 sätt som (2) erhölls ur denna (1), 



(10) D(a) = D(b)T)(a + b) + FS(6)S(a + b). (£(«). 



Att nu dessa 10 formler (1), (2), .... (10) verkligen in- 

 nefatta alla de 16 af Jacobi på det citerade stället upptagna, 

 är vid anställd jemförelse alldeles ögonskenligt. Hans större 

 antal härrör uppenbarligen deraf, att håli till hvarje formel för 

 functioner med argumenterna a + b, a och b bifogat formeln 

 för samma functioner med arg. a + b, b och a respective. 



Ofversigt af K. Vet.-Akad. Förhandlingar. Arg. 23. N:o 4. 4 



