84 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR. 



Vi hafva till fimdamental-ior mel antagit relationen (1) — 

 och hvilken ibland alla dessa formler skulle väl med större rätt 

 kunna göra anspråk på det företrädet! — Men sjelfklart är ju 

 dock nu, att det föresätta ändamålet kan vinnas, likaledes blott 

 genom förmedlingen af formlerna . (A), hvilkensomhelst annan 

 ibland alla dessa additionsformler man må taga till grundformel 

 för deduktionen. 



Ett ord må liär äfven slutligen tilläggas om de välbekanta 

 formlernas 



8{a){£(b)D{b) + 5(6)e:(a)I)(a) 



jsCa + 6) ^ ^ 



intima sammanhang med de ofvan omförmälta. — I sjelfva verket 

 utgöra — såsom man, snart sagdt, ögonblickligen ser — den 

 l:a och den 2:a ibland dem precist det omedelbara resultatet 

 af termernas I)(a + b) och iL(a + b), respective, eliminering 

 mellan grundformeln (1) och den dermed analoga (9). Och den 

 3:e kan derefter lika omedelbart erhållas ur (3) eller (4) eller 

 (5) genom eliminering af, respective, 'D(a + b) eller (L(a + b) 

 eller begge två medelst de tvenne första af dessa (11). Se der 

 en deduktion af dessa (11), som i enkelhet vida öfverträffar de 

 hittills vanliga. 



Att hvad här blifvit sagdt om de elliptiska functionernas 

 additionsformler, framför allt egnar sig väl till att iakttagas i 

 en sådan — af behofvet verkligen högt påkallad — förbere- 

 dande kurs om dessa functioner, hvaruti argumentet bör förut- 

 sättas vara reelt och modylen < 1 (positiv eller 0), torde knap- 

 past behöfva nämnas. 



