373 



/*7T 

 Cos n+ U^ CosUix Qoslbxdx. 



o 



Af C. F. Lindman. 



[Meddeladt den 12 October 1864.] 



Enligt Bierens de Haans uppgift *) har Hr Smaasen i 

 Grelles Journal 2 ) funnit 



' Cos a+b lx Coslcuv Coshbxdx =—— ]2+SabL . . . (1) 



2 - 2.+J + ! I ^ v V\ V / 



hvilket värde visserligen är riktigt, men kan få en mycket enklare 

 form. Insätter man till en början 2y i stället för x och beteck- 

 nar integralen med 7, så fås 



v 



J 2f~Cos q+b yCosayCosbydy 

 o 

 eller, emedan 2Cos ay Cosby ~- Cos(a — b)y + Cos(a + b)y, 



■n tt 



Ir= f " Cos a+b y Cosfa b)y dy + C ^Cos^y Cos(a + b)ydy, ... (2) 



o "o 



hvarest man är oförhindrad att antaga a>6. Nu kan a-\b vara 

 ett jemnt eller ett udda tal och beqvämast är att i förra fallet 

 göra a-m + n, b—m — n, då man får a + b -2m, a — b — 2n; i 

 sednare a -min, b — m — n+\, således a+b— 2m + \, a — b = 

 2n — 1, och alltid m^>n. 



Betecknas de integraler, som skola bestämmas, med 7 X och 7 2 , 

 så har man 



(a + b = 2m) 



7» 77 



J x = J'~ Cos 2 '"y Cos 2ny dy, 7 2 = f^ Cos 2m y Cos 2my dy 



o o 



') Tabks d'integ. défin. Tab. 78 N:o 26. 

 2 ) Bandet 42. pag. 222. 



Of vers. af K. Vet.-Akad. Förh, 1864. X:o 8. 



