EN DEFIN1T INTEGRAL. 375 



Till följe af en förut anförd formel är 

 Cos 2(ra — p)y Cos 2ny — ^{Cos 2(m — n — p)y + Cos2(m + n — p) y } 

 Cos 2(m—p)y Cos2my = ${Cos2py + Cos 2(2ra —p>)y) 



och således är 



2(w + n — p 

 / Cos2(m — p)y Cos2mydy=?\ 



^S^pij Sin2(2m— p)y 

 + 



2p 2(m — /)) 



Tagas dessa integraler mellan sina gränsor, så bli deras 

 sednare termer = 0. Detta är äfven händelsen med deras förra 

 termer, utom i den förra integralen m — n — p — och i den 

 sednare p — 0, hvilket, i anseende till summornas gränsor och 

 emedan ra antagits >w, nödvändigt måste inträffa. Båda inte- 

 gralerna äro i nämnda fall = J och således befinnes, emedan de 

 sista termerna i l x och J 2 äfven försvinna, 



1, = — - . (2m) m „ = —?— -(a + bY, (3) 



I 2 = -^-= -?- (4) 



2 2m+1 2 ,7+6+1 



På samma sätt finner man 



A=-~(2^+l) m _ n+1 =^ 1 (a + &) i (5) 



r 8 =^- = - - w - (6) 



J 2 2 "»+ 2 2«+i+i i v / 



Till följe häraf blir 



/ = l' n Cos a+l 'iv • Coshax Coslbxdx = ~ ~\ 1 + (o + 6) j . . . (7) 



o 



Antages «>£>, så kan form. (1) skrifvas så: 



*==£iK*Mi < 8 > 



* p = l ' 





