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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 1. 



Stockholm. 



Sur une nouvelle méthode pour la resolution 

 du probléme de Dirichlet. 



Par Ivar Fredholm. 



[Communiqué le 10 Janvier 1900 par G. Mittag-Lefpler.] 



Dans ses recherches ') profondes sur la convergence de la 

 méthode bien connue de Neumann dans la théorie du potentiel 

 M. PoiNCARÉ a considéré le probléme de Dirichlet com me cas 

 particulier d'un autre probléme, qu'il appelle le probléme de 

 Neumann. 



Ce probléme s'enonce de la maniére suivante: Soient W le 

 potentiel d'une double couche portée par une surface fermée S, 

 V la valeur limite de W quand le point variable M s'approche 

 d'un point M^ de S en restant intérieur ä S, V la valeur 

 limite de W quand M tend vers le point Mq en restant ex- 

 térieur a S. Cela pose, on demande de trouver une double cou- 

 che portée par S de teile fa(jon que son potentiel satisfasse a 

 Téquation 



V— V = 1{V + V) + ^d), 



ou <Z> est une fonction donnée des paramétres qui fixent la po- 

 sition d'un point sur »S. 



Neumann a résolu ce probléme en développant la fonction 

 inconnue suivant les puissances du paramétre X. Mais il résulte 

 de recherches de M. Poincaré que W est une fonction méro- 

 morphe. Alors il est clair que le développement de Neumann 



*) Acta matheinatica t. 20. 



