ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 43 



Avant de discuter les difFérents cas qui peuvent se presenter 

 par rapport k cette équation nous observons que la definition de 

 Z?i nous donne imraédiatement la relation 



Cela pose, soit A = A„ une racine de Téquation 



X> = 0, 



supposons que l'ordre de multiplicité de cette racine soit v. 

 Appelons Vj l'exposant de la plus haute puissance de I — X^ qui 

 divise Di{^, t]), ^ et ij étant arbitraires, nous écrivons 



ou D\{^, TJ) est différent de zéro pour 1 = 1^. 

 De méme, posons 



il s'ensuit -^ = (A — X^y-^D'^, ou />„ et D'q sont difFérents 



de zéro pour Å = A^ . 

 AFors réquation 



fD\(^ , ^)d^ = (A - l,r - "> - W, 



nous montre que 



v — 1 ^ *'i 



parce que le premier merabre est une quantité finie. Par con- 

 séquent, si la fonction </'(a;) n'est pas choisie d'une inaniére 

 particuliére, la fonction 0(.v) contient A — X^ comme facteur 

 tout au plus élevé au puissance i' — 1. Cela pose, si on fait 

 I := Xq dans Téquation (3) apres avoir divisé par la plus haute 

 puissance de I — A^ contenue dans CD(^), il s'ensuit 



Ö>i(^) + KjÅ^ > s)0^{s)ds = O 



Alors, si Xq est une racine de Féquation Z' = O, Téquation 

 fonctionelle 



