ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900. N:0 1. 49 



Si maintenant on calcule d'apres la méthode de M, PoiN- 

 CARÉ les relations qui doivent étre satisfaites dans un cas de 

 centre, on trouvera en premier lieu 



AB — A'B' = O . (I) 



En supposant que cette relation soit satisfaite, on aura ensuite 



{A + B') {B^C — B'K^) =. O (II) 



vu qne A=¥0, B4^0. Si A ^ A' = O, mais B-¥0, la rela- 

 tion chercliée sera 



B^C — B'^C = O . 



Ainsi nous avons seulement retrouvé les cas d'integrabilite et 

 de symétrie, pourvu que B =^0. Si au contraire B ^ B' ^= O, 

 les relations (I) et (II) seront satisfaites identiquement, et la 

 méme circonstance se presentera aussi pour les deux relations 

 suivantes, com me on le trouvera apres un calcul d'ailleurs assez 

 long, de sorte qu'il semble inutile de pousser le calcul plus loin. 

 Le cas 



B = B' = 0, ou bien "^^ ^ ni (6) 



' rt'+ c = OJ ^ ^ 



reste donc indéterminé, mais en ayant recours a une autre mé- 

 thode, nous pouvons le traiter partiellement. 



Cherchons en efFet si Ton peut trouver une Substitution 



bilinéaire 



a§ + ßri 



Of . ■_ 



y 



l + e'^ + ftl 



7b + ^n 



(7) 



1 + e^ + fTl 



par laquelle le Systeme (1) soit transformé en un autre Systeme 

 ayant un axe de symétrie. Tout d'abord on ne restreint pas 

 la généralité en prenant pour ligne de symétrie Taxe des ^, 

 puisqu'en le falsan t tourner autour de 1'origine on ne change 

 pas la forme de la Substitution exécutée sur les variables .?-, y. 

 La premiére condition a laquelle doivent satisfaire les coefficients 

 a, /:/, y, ö, sera sous cette hypothése 



aß + yÖ =^Q. 

 ÖfversUjt af K. Vet.-Ahad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 1. 4 



