50 WIGERT, SUR LES POINTS SINGULIERS DES ÉQUATIONS DIFFÉR. 



II en résulte 



a 



/ 



ö ß 



ou bien, en désignant par — la valeur commune a ces deux 

 rapports 



Puis, nous pouvons toujours admettre 



puisque autrement on aura un Systeme de cette forme en com- 

 binant la Substitution (7) avec 



La transformation bilinéaire sera donc 



, _; cc^ + ß ri 



y 



l + p^ + fr] 

 — ß'§ + ari 



(8) 



1 + e^ + fri 

 oü nous supposons encore 



«2 + ^2 _ 1 (9) 



ce qui est évidemment perrais. 



En introduisant les valeurs précédentes de ar et de ?/ dans 

 (1), on obtiendra le Systeme transformé suivant 



= — '§+ G\P + 2G'.Jri + G'^f + H.r-n + H^^f + H^rf . 



(10) 



dr 



Quant aux coefficieuts, ils pourront s'ecrire 



öl = — / + aP~ ßP' I G\=^ — e + ßP+ aP' | 1 



G^= e + aQ-ßQ'\ G\, = —f + ßQ + aQ' \ 



6^3 = f + aR — ßR I G\= e + ßll f aR 1 ( 



H^ = _._ ef + kP + hP' ' ^ ^^^^ 



H,_ = e'—p + 2{kQ + hQ') 



Hs = ef + kE + hR 



