52 WIGERT, SUR LES POINTS SINGÜLIERS DES ÉQUATIONS DIFFÉR. 



f = ßR — (XR\ 



f=ßQ + aQ' I 

 d'ou 



a{Q' + R) + ß(Q — R) = . (14) 



II nous reste k satisfaire å la condition //^ = O , ce qui nous 

 donne 



e/ = _ (kR + hR') = e{:iR' — aR) —f{ßR + ccR) 



c'est ä dire 



ef^ ef — fißR + aR). i 



On aura ainsi une nouvelle relation entre a et ß 



ßR + aR = (15) 



et le coefficient e restera m^hitraire. 



Ell tenant compte de la relation (15), la valeur de/pourra 

 s'ecrire 



Pour que Taxe des '^ soit une ligne de symétrie, il faut 

 donc que les deux équations (14) et (15), homogenes par rap- 

 port ä a et jS, soient conipatibles. Ces équations peuvent étre 

 mises sous une forme plus comniode. On aura d'abord 



(a — h') («3 — 'eaß"-) + («' — h) {da^'ß — ß^) = 

 a[2b'aß + a'(«- — ß')] + ß[2haß — a{a''- — ß'')~] = 



Or, nous avons en vertu des relations (3) et (6) 



A, A' ^ 2[« + b' ± (a' + b)i]\ 

 C , C = 2[a —b'± (a' — 6)i]| 



de Sorte qu'en posant 



a — ßi 



hr- = ^ 



a + ßi 



les équations (17) se réduisent ä 



6V + c' = ( 

 Cz^ — A'z'^ + Az—Ü' = 0. 



(17) 



(18) 



(19) 



