ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 



On en tire successivement les nouvelles éqiiations 



J V- — Az + 26" = 01 



ACz''- — 2CC'z + A'C=o\ 



2Cz'^~A'z + ^ = ol 



et par conséquent la condition cherchée 

 2C A' A 



AC 2CC' A' C 

 A' A 2C' 



= 



(20) 



Nous sommes ainsi parvenus au resultat suivant: 



Si les coefficients dit Systeme (1) satisfont aux relations (6) 

 et (20), l^origine est un centre, bien que les conditions de symé- 

 trie et d' intégrahilité ne soient pas satisfaites. 



Avant de continuer, il ne sera pas sans intérét de faire 

 attention a une propriété de la transformation (8), les condi- 

 tions précédentes étant satisfaites. Des formales (8) nous tirons 

 d'abord 



ßy 



n 



l~-{ae + ßf)x — (— ße + af)y 



ßx -f- ay 

 1 — («e + ßf)x — (— ße + af)y 



(21) 



Le coefficient e étant arbitraire, cherchons s'il y a un point 

 (■^o^o) auquel correspond la valeur O du dénominateur dans les 

 expressions de B, et de rj, quelle que soit la valeur de e. On 

 aura donc pour x^^ et y^ les équations suivantes 



ax^ — ßy^ 



d'oü 



ßx^ + ay^ 



ß 



II 



Xn 



/' 



I/o = J 



En expriniant finalemeut que (^o^o) ^st un point singulier du 

 Systeme (1), on en trouvera la condition 



ßR + ccR = O 



