54 WIGBRT, SUR LES POINTS SINGULIERS DES ÉQUATIONS DIFFÉR. 



c'est å dire réquation (15). Ainsi le Systeme d' équations diffé- 

 rentieUes caractérisé par les relations (6) et (20) posséde toujours 

 im point singulier, tel que le point correspondant du Systeme 

 symétrique, obtenu par la transformation (8), sera situé ä 

 Vinfini. 



Je termin erai ces pages en montrant qu'il est possible de 

 ramener les systemes satisfaisant aux conditions (6) et (20) å 

 trois types assez simples. Considérons en effet un tel Systeme 



_ = ?/ + a{x- — y2) + Uxy 

 -^ = — ■ X — a'{x^ — ?/'-^) + 2h'xy 



(22) 



et supposons qu'il ne soit ni intégrable ni symétrique. Posons 



ensuite 



A , A' = Qye^"' = m ± ni] C , C = Q^e-y' . 



L'equation (20) étant de la forme 



A^C + A'^C — 6ACA'C' + SC^C = O (23) 



on en obtient immédiateraent 



2^^^2 ^os (oa + y) — 6^^^; + 8^^ = O 

 ou bien 



4/£_2f — 3 ^- + cos (3a + y) = O 

 \QiI Qi 



formule connue qui nous donnera 



et par suite 



= cos 1 [3a + y + {2k + l)7r] (k^O, ± 1) 



y + {2k + l)Tt . y + (2k + l)7t ,_ ., 



Q^ = 7n cos ^—^ ~ «sin ' -c ^— . (24) 



o o 



Supposons maintenant qu'on ait 



7 = 



sans quoi on aura un tel systeme en faisant tourner les axes 



' y 



de coordonnees autour de l'origine d'un angle ~ ; fixons de plus 



'o 



