ÖFVERSIGT AF K. VBTENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1 900, N:0 1. 55 



^2 = 1 



ce qui est toujours pennis, puisque C n'est pas nul. Nous 



avons ainsi 



a — h' = W m = éiQ — 11 

 C ^ C 1 - \ \ 



^' - ^ ~ ^ ' a' = 6 j n^^h \ 



et le Systeme (22) deviendra 

 dx 



dy_ 

 dt 



= y + a{x- — r/-) + ^hxy 



= — X — hix- — 3/2) + (2a — ^)xy 



(25) 



Chaque Systeme satisfaisant å la condition (6) peut donc étre 

 mis sous cette forme. Puisqu'il n'est pas symétrique, on doit 

 avoir, d'apres les formales (5) 



^3 _ ^'3 i o 

 ce qui s'ecrit aussi 



b 



6 + 0, a + l± 



n 



(26) 



Revenons maintenant å Téquation (24). On aura 



1 = (4a - 1) cos (2^4l>^ _ 46 sin ^^^^ 



et, en fixant les valeurs de k 



/fc = 1: a = O 



Ä; = 0,— 1: a = l± 6]/3 



Nous avons ainsi les trois systémes d'equations difterentielles 



et 



dx 

 'dt 

 dy 

 dt 



dx ^j 



-^^=y + 2bxy 



dy 7/ o .,, 



^^ = —x — h{x- — y-) — xy 



= y + (l ± by?>){x'^ — y^) + 2hxy 

 ~ X — 6(^2 _ ^2) + (i + 26V'3 ).cj/ . 



(27) 



(28) 



