150 DÜNER, ELEMENTS ELLIPTIQUES DE l'ORBITE DE Y CYGNI. 



Mais on a 

 r dx A Sin x 



+ 



B + CCos 



{a + h Cos xY {a + b Cos .-?;)" -^ j {a ->r b Cos xj'-'^ 



• dx 



ou 



A = 



1 b' — a- 



B = 



i"- — 62 ' 



C 



— 2 6 



— 1 62_a2 



donc 



(iu 



Sin iJ 



dv 



{1 + e Cos v)2 e^ — 1 1 + e Cos w 1 — e-J 1 + e Cos u 

 On a en outre (pour Z> < a) 



r dx 2 



(5) 



a + b Cqs .-c a Sin /i 



Arctang [tång \ ß • tang \ x'\ 



oü 6 = a Cos /i, ou Cos ß := — . Par conséquent 



rfv 



2 



Arctang 



1 + e 



tang ^ u 



(6) 



J 1 + e Cos ?; ]/i ^ 



et en substituant en (4) les expressions trouvées en (5) et en (6) 

 dv 



Cos3 



(P 



(1 + e Cos vy 



2 Arctang [tang (45° h (f) • tang l u] 



Sin g) Cos cp 



Sin t' 



1 + e Cos V ' 

 En introduisant les limites, on a finalement: 



M = — 2 Arctang [tang (45° — Iq)) tang ??2w] + 



„. ^ Sin 2mcu 



+ Sin cp Cos cp . — 



^ ^ 1 + e Cos 2mio 



(7) 



Dans ce qui précede, on a supposé qu'au temps tQ, l'ano- 

 malie vraie avait la valeur 0, ou qu'a cette époque un minimum 

 avait Heu. A cause de la petitesse de tu, on peut, en eflfet, 

 adopter pour t^ un nombre qui fait que le passage au périhélie 

 coincide avec un minimum. Nous verrons plus tard, que co 

 n'atteint pas 0°,04. Une erreur plus grande que 0-^',001 ne 

 pourrait donc par la se glisser dans les minima calculés. Cette 



