168 CHARLIBR, LIBRATIONSBEWEGUNGEN. 



Fall ein mit der Zeit wachsendes Glied in der Perihel- oder 

 Knotenlänge vorhanden ist, obgleich dasselbe sich nicht so un- 

 mittelbar wie in den übrigen Fällen ergiebt. 



Die sekularen Störungen der 40 ersten Planeten sind von 

 Newcomb in einer Abhandlung vom Jahre 1860 ') berechnet 

 Avorden. Unter diesen Planeten kommen zwei Fälle mit »zu- 

 sammengesetzten Libration» (4, 5) vor, nämlich bei (27) Euterpe 

 (in der Knotenlänge) und bei (40) Harmonia (in der Perihel- 

 länge). Newcomb hat verschiedene Tafeln gegeben, die bei der 

 Berechnung der sekularen Störaugen von grossem Nutzen sind, 

 und welche im Folgenden eine häufige Anwendung gefunden 

 haben. 



2. Es bedeute: 



e die Excentricität des kleinen Planeten, 



7t die Periliellänge » » » , 



und mit e' und tt' bezeichne ich die entsprechenden Grössen für 

 den störenden Planeten. 



Mit ^f, , tTq , e\ , 7v\^ bezeichne ich diejenigen Zahlwerthe 

 der betreffenden Grössen, die für eine bestimmte Zeit {t = 0) 

 gelten. 



Ich setze nun 



r = e cos JT ; r' = e' cos tv' , 

 s = e sin it ] s' — - e' sin tv' , 



und man hat dann zur Bestimmung der Werthe von r und s , 

 wenn nur die sekularen Werthe die Grössen in Betracht ge- 

 nommen werden, die folgenden Differentialgleichungen: 



dr 



(1) 



ds , 



Die Koefficienten Zj und yi^ sind mit der störenden Masse 

 (m') multiplicirt und können bei der Behandlung der Störungen 



') »On the secular variations and niutual relations of the orbits of the aste- 

 roids» (Memoirs of the American Acadeniy. New Series. Vol. V). 



