180 CHARLIER, LIBRATIÜNSBEWEGUNGEN. 



sekularen Störungen zu berücksichtigen. Noch weiter kann man 

 das Problem vereinfachen, indem man hierbei die Excentricität 

 {e') und die Perihellänge (tt') des Jupiters anfangs als konstant 

 annimmt, was eine berechtigte Annäherung ist, indem die Be- 

 wegung des Jupitersperihels jährlich nur 3".717 beträgt und also 

 nach Tafel I sehr klein ist im Verhältniss zu der Bewegung des 

 Perihels der kleinen Planeten. 



Die Differentialgleichungen (1) lauten dann: 

 (dr 



-r: = yi,S + "/toS 



(1) r 



\ds 



[dt= "V'--/^^-, 



wo r' = é cos Tc' und s' = é sin it' als Konstanten anzusehen sind. 

 Die Integrale sind also 



(13) 



=^ A cos (/t,^ + -B) + — é cos 7t' 



s = J. sin (it,< + J5) -I — ^ e' sin -n' . 



Zur Bestimmung von A und _B setzt man ^ = , und es 

 wird dann 



A cos B = Tf. e' cos 7t' 



A sin i? = s„ -e' sin 7t' , 



oder wenn man die Werthe von ?'q und s^ einführt: 

 A cos B = e^ cos Tt^^ — ^ e' cos 7t' 



(14) 



woraus : 



^ sin j5 = e^ sin yr^ -e' sin 7t' , 



1 



.2 . 2 .,o n. -^ 



^1 



(15) ^^ = ^0 + -^ ^'' — 2^0 ^ ^' cos (tTo — Tt') . 



Die Bedingung für Libration ist, dass A kleiner ist als 



— e' d. h. nach dem obigen Ausdruck für A"^ 



