ÖFVEESIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 181 



•-1 



Setzt man 



2e„ ■ e' cos (tiq — tt') < O . 



2 ''^ e' cos (tTo — tt') ' (^^) 



5«, 



SO sind die Bedingungen für Libration die folgenden: 



1) cos {tVq — 7t') positiv ; 



2) J' < 1 . 



Die erste Bedingung erleichtert die Aufsuchung der Libra- 

 tionsfälle bedeutend, indem man nur diejenigen Planeten unter- 

 suchen braucht, deren Perihellänge weniger als 90° von dem 

 Perihel des Jupiters abweicht. Nur für diese Planeten braucht 

 man dann das zweite Kriterium in Anwendung bringen. 



Aus 2) lässt sich leicht eine obere Grenze für die Excen- 

 tricität solcher Planeten, die eine Libration mit Jupiter haben, 

 ableiten. Da nämlich cos (tt^, — rt') immer kleiner als die Einheit 

 ist, so folgt, dass 



Aus einer später mitgetheilten Tabelle für /.^ : Xj findet man, 

 dass dieser Quotient immer kleiner als Eins ist. Es muss also 

 die Excentricität des kleinen Planeten, wenn Libration vorkommt, 

 höchstens gleich dem doppelten Werth der Excentricität der 

 Jupitersbahn sein. Die letztere ist (1900) gleich 0.04834, so 

 dass die Bedingung lautet: 



é?o < 0.09668 . 



Der entsprechende Excentricitätswinkel muss also kleiner 

 als 5^55 sein. 



Dem entsprechend habe ich in der folgenden Tafel alle 

 Planeten zusammengestellt, deren Excentricitätswinkel kleiner als 

 5'. 55 sind. 



In den ersten Kolumne stehen Nummer und Bezeichnung 

 des Planeten, dann folgt der Werth des Excentricitätswinkel 



