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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2. 



Stockholm. 



Allgemeine Existensbedingungen für die zweiten 

 Differentialquotienten des Potentials. 



Von Henrik Petrini. 



[Mitgetheilt am 14. Februar 1900 durch M. Falk.] 



d'V 



§ 1. Der ziveite Differentialquotient -k-^- Um das Ver- 

 halten des Potentials in der Umgebung eines Punktes {a;yz) zu 

 Studiren ist es bekanntlich genug den Theil davon zu studiren, 

 welcher sich auf einer kleinen Sphäre (Radius a, Mittelpunkt 

 {xyzf) bezieht, welche den Punkt {ccyz) uragiebt. 



Es sei Q eine endliche und integrirhare Funktion und 



wo dv das Volumenelement der Sphäre ist im Punkte (b*jC) und 

 0" dessen Abstand vom Punkte {xyz). Nennt man das Potential 

 im Punkte {x + h, y, z) für F^, so bekommt man successive, 

 mit Hinzuziehung gewisser Hülfskvantitäten 



^ = .r + r cos 9- 



i^^y + T sin -5- cos -xp 



^ = 2: + y sin •^ sin \p 



u = cos d- 



