230 PETRINI, DIFFERENTIALQUOTIENTEN DES POTENTIALS. 



ö) Q ist eine Function von a- und ip, aber nicht von ii. 

 Denn es ist 



2.T: a 1 



K fl = — I dip I Q{a;, ifi) — I (1 — 3!<-) du — 



2/r A /i 27r O a 



o o X O — A ^ 



27r — h a 



— j dip j Q— j {1 — 3m-) du = /ij + IÜ + Ks + K^ ■ 



o — a —1 



2/7. a 



Kl = I dip I ^ [ 1 — '-^\ da; , also endlich , 



o h 



iTt h ^ 27T h 







also endlich, denn lim K^ = — |7r^om , Qom ein Mittel werth. 



;i = o 



In derselben Weise findet man endliche Grenzwerthe für K^ und 

 K^ •.■ lim K/i endlich. 



/i=0 



a 



~ C dr . . 



é) Wenn /= I ^ — endlich ist. In diesem Falle existieren 







alle drei zweiten DifFerentialquotienten. 



. Beispiele. l:o) q = r" • cp, « > 0, g) endlich , •.•/=— g)„jr«, 

 cp„i ein Mittelwerth von <f>. ^) 



^•°) ^ = ,1 „1 "^ /, ivif« . « > 0, <iP endlich , 



'.•/ = 



r r 



cp 



also 1 endlich. 



j—^ , cp,n ein Mittelwerth von (/), 



') Vgl. Otto Holder: »Beiträge zur Potentialtheorie.» Stutta;nrt 1882, § 4. 



