Kudr' = - j ch i ^(ér^Q (l - ^^^^) 



232 PETRINI, DIPFERBNTIALQUOTIENTEN DES POTENTIALS. 



WO das lutegral über ein beliebiges endliches Gebiet zu nehmen 

 ist. Man hat nähmlich, da immer r>A ist, 



(a) 



j r^ 

 wo K' = lim Kfl eine endliche Function von (^tjL) ist (vgl. «)). 



h = 



(«) 



■.• limj Khdx' = j K'gdv . 



/j = 



Bildet man die entsprechenden Gleichungen in Bezug auf die 

 Veränderlichen 7/ und z, so erhält man 



weil .^ir' = ist. Dieser Satz ist von Kronecker in einer 



h 



anderen Form hergeleitet worden. ') 



Bemerkung 3. Auf dass K/, einen endlichen Grenzwerth 

 habe, muss Qq derart beschaffen sein, dass 

 2,1 1 



f dil>f Q^{i — 3u'')du =-0 

 —1 



ist, welches unmittelbar einleuchtet (vgl. § 3). 



§ 3. Die erweiterte Poisson sehe Gleichung. Wenn die drei 



g2Y Q2Y giy _ 



zweiten Differentialquotienten -7^^ , ^^-^ . -^r-^ existieren, so ist 



dx^ oy- ' oz- 



2 lim Kh = 0. Denn es ist 



2 lim Kh = — Q^-äE^,dr + £/;- = %, lim S/,' = . 



h = Q J 0^- h' = 



■: 2 lim Kn = . 



A = 



III. •.• z/ F ^ 2 ^ = — /?o[2 + 33< — J(l - 3m2)/(i _ ^^)]^c^ 



^) Kroneckek: Zur Potential-Theorie. Ckelle, Jourii f. Math. Bd. LXX 1869, 

 S. 246—8. 



