ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 233 



WO w die Einheitssphäre um den punkt {xyz) ist. Wenn q con- 

 tinuierlich ist, so erhält man die PoissoN'sche Gleichung 



Man kann aber die Gleichung IV beweisen ohne die Exi- 

 stenz der zweiten DifFereutialquotienten zu voraussetzen, wenn 

 man das Symbol J in folgender Weise definiert: 



JV=\\VL\ \ y- 



■(^+Ä, , y , z) dV{x , y , z) 



ohy^ ox J A,, 



^3=0'^'^'^ und bestimmt, 



so dass man die Zuwachse von x, y und z zugleich gegen Null 

 herabsinken lässt. 



Setzt man nähralich 



lim y- = Cj 



, lim — = Co , lim y- = c, , 



so wird 



z/ r = V ili — V lim 1 (1 — 3z^2)(^w \q ^ . 



.ryz xyz (w) Ä, 



Setzt man 



?' = hr' 



so wird 



xyz xyz (w) «2/2 



(w) 



5^2 + 3u 1 (1 3m2) log ^ '' 



ilf' ist unabhängig von Cj (vgl. Bern. 3 § 2 S. 232). wenn lim K^ 



h = 



existiert. 



Wenn q continuierlich ist, so wird 



JV = 4:71Q . 



Diesen Satz habe ich früher auf einem verschiedenen Wege 

 gefunden. ') 



Beispiel q = (izii^ ... ^^ ^ o •.• ü/ = M'^ •.• J F=0, 

 rMog- 



obwohl ^-y unendlich ist. 



') HenetkPütrini: »Demonstration generale de l'equation de Poisson z/F= — Ano 

 etc.» Öfvers. af K. Vet. Akad. Förhandl., Stockholm 1899. 



