234 PETRINI, DIFFERENTIALQUOTIENTEN DES POTENTIALS. 



Folgerung. Wenn -^-^ + -^-^ existiert, so existiert auch 



(T-V d'^V 



-w-Y • Z. B. -x-^ existiert, wenn q eine Function nur von a; ist. 



Seispiel. Wir wollen jetzt die Formel II auf den Fall an- 

 wenden, wo der Punkt xi/z in der Begrenzungsebene eines Raumes 

 von konstanter Dichte q liegt. Nehmen wir die positive .t'-Achse 

 normal zur Begrenzungsfläche und zwar nach dem Inneren des 

 Körpers gerichtet, so ist Q — Q für l>ii^O, und q = für 

 0>u^—l. Man findet 



271 a 1 al 



K^ = - dw r^ q(1 - Su^)dit = - 27r^ I ^ Ul - Su''-)dii=0 , 



Oho A 



87r_ ldW\ , _ 



3 ^ ■ \ÖÄ^2 

 Für die Richtung nach aussen erhält man 



2ti a 



A — 1 



Für eine Richtung in der Ebene ist q konstant = 'q für 

 ^ ?/^ ^ TT, und = für rt <ip <. 27t 



f. yr 27r_ d^'-V dW 27t_ 



••• ^ Fi = — 4:7tQ und z/ F^„ = . 



§ 4. Functionen, deren Integrahverth Null ist. Um die 

 Bedeutung von 2M zu sehen, wollen wir über einen beliebigen 

 Theil des Raumes integriren. Es wird 



fjVdT;^f^MdT = 

 = — JJeo[2 + 3 J« — ^(1 — 3^2) log (1 — uyjdtodT = 

 = f[2 + d:^u — J(l — Su^-) log (1 — u)']dcofQf^dT = — åfti.i ,^ 

 it = j Q^dx = j qdr 



weil ^ integrirbar angenommen ist, und also ^a von der Richtung 

 unabhängig wird. 



