236 PETRINI, DIFFERENTIALQUOTIENTEN DES POTENTIALS. 



^ Fj = — åTtQ + cpi 



wo q) und q)^ derart bestimmt sind, dass V und Fj existiren, 

 und zwar q) so bestimmt, dass 



qcIt 



V = 



+ Q 



wo Q eine harmonische Funktion ist. Bilde die Funktion 

 ü := F — ^1 + Qi , Q\ harmonisch 

 •.• j vJvdz = j v{q) — q)^)dx = . 

 Andererseits ist nach dem GREEN'schen Satze (gew. Bezeichn.) 



J vJvch 



dv . 

 V -w- aio — 



dvV^ IdvY ldv\-' 

 dx) \dy] 



df 



Wir wollen Q, so wählen, dass an der Begrenzungsfläche a> 

 des arbiträren Integrationsgebietes v = ist. Dann wird 



th( 





dx = 



Da V kontinuirlich ist, muss 



du ^^ _ ^^ _ A 



dx dy dz 



sein •.• V konstant '.• v = 0. 



•.• Fl = r + Qi ■.■ ^V^^ JV •.q, = q). 



Wir können also folgenden Satz aussprechen: 



Wenn q eine endliche und integrirbare Funktion ist, so 

 kann man immer eine und nur eine Funktion qp, deren Integral- 

 loerth Null ist, ßnden derart, dass die Gleichung 



J V = — Atvq + cp 



ein Integral besitzt, loelches nebst seine ersten Differentialquo- 

 tienten in einem gewissen Gebiete endlich und bestimmt ist. Und 

 zicar kann V in folgender Form dargestellt loerden 



