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Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2. 



Stockholm. 



Meddelanden från Lunds Astronomiska Observatorium. N:o 1 1 , 



Wahrscheinlichkeitsbestimmungen bei der gewöhnlichen 

 Kettenbruchentwickelung reeller Zahlen. 



Von T. BßODEN. 



[Mitgetheilt am 14. Februar 1900 durch C. W. L. Charlier.] 



1. Im Jahre 1888 behandelte Gyldén in zwei Aufsätzen ') 

 eine mathematische Frage, welche er etwa folgendermassen for- 

 mulirte: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der 

 Entwickelung irrationaler Decimalbrüche in Kettenbrüche ganze 

 Zahlen von gegebener Grösse auftreten? Und im Zusammenhange 

 hiermit wurde die Wahrscheinlichkeit für Divergenz gewisser in 

 der Störungstheorie vorkommender Reihen in Betracht gezogen. 



Die folgende Darstellung lässt sich als eine Revision dieser 

 GYLDEN'schen Untersuchung bezeichnen. Erstens werden die be- 

 treffenden Fragen im Ganzen mit einer etwas grösseren mathe- 

 matischen Gründlichkeit (und damit folgenden grösseren Einfach- 

 heit) angegriffen, als in Gylden's Darstellung sich vorfindet (oder 

 von ihm beabsichtigt wurde). Zweitens wird der erstgenannte 

 Theil der Untersuchung in gewissen Hinsichten sachlich ergänzt, 

 sowie auch einige darin vorkommenden Versehen angezeigt. Hier- 

 bei sei sogleich bemerkt, dass dieser Theil der Untersuchung, 

 obgleich an sich von Interesse, in bedeutendem Masse ohne 

 directe Anwendung bei der erwähnten reihentheoretischen Frage 



') Om sannolikheten af inträdande divergens vid användande af de hittills bruk- 

 liga methoderna att analytiskt framställa plaiietariska störingar. Ofversigt af 

 K. Vet.Akad. Förh., årg. 45, p. 77 — 87. Om sannolikheten att påträffa stora 

 tal vid utvecklingen af irrationela decimalbråk i kedjebråk. Ibid. p. 349 

 —358. 



